Performances, Continuité de service et Stockage

Il faut néanmoins tenir compte du fait que la queue d'attente est celle qui existe avant que n'arrive la transaction courante : il y a donc N-1 clients dans le référentiel, le Nième étant la transaction courante. Si on nomme Q(N-1) la longueur de la file d'attente pour N-1 clients, on obtient donc

Larelation entre les longueurs des files d'attente Q(N) pour N clients et cellesQ(N-1) qui existaient pour N-1 clients peut être approximée par :

On parle ici d'une approximation, car un client de plus dans un référentiel équilibré ayant des files d'attente non nulles sur les services a pour effet de le déséquilibrer, sauf s'il ne compte qu'un seul service. D'où :

or d'après la loi de little

Q = XR, et U = XD,donc Q = UR/D

On en déduit que

Donc (équation 1)

Par ailleurs, le système étant équilibré, les temps de résidence dans les différents centres de service sont égaux et leur valeur est R=R/K.

Or R = N/X ( loi de little ) et X = U / D, on en déduit que R = (ND)/(KU).

En réintroduisant R dans l'équation (1), on en déduit U :

d'où :

3. Bornes asymptotiques

Que faire si on ne peut pas considérer que les demandes sur les services sont équilibrées ? On peut alors raisonner en calculant les asymptotes sur les encadrements réalisés ci-dessus.

3.1. Première borne pessimiste sur le débit:

Nous nous trouvons donc ici dans un cas de charge importante. Le centre qui occasionnera le goulot d'étranglement principal sera celui pour lequel le débit sera minimal, donc celui pour lequel l'utilisation sera la plus importante. Mais l'utilisation est par définition inférieur à 1, donc X(N) trouvera une première limite dans le centre de service qui saturera le plus vite :

Attention : est ici défini comme le service maximal observé sur un centre, alors que D est constant. Lors de l'étude des systèmes équilibrés, était une valeur commune à tous les centres. L'indice "max" traduisait une valeur maximale de D, non de .

3.2. Seconde borne pessimiste sur le débit

Le débit le plus faible que puisse atteindre un système est celui pour lequel une transaction doit attendre que toutes les autres transactions soient servies. Pour un environnement batch, si N est la population de ce système, ce temps d'attente est pour une transaction de (N-1)D car chaque transaction a besoin de passer une fraction de temps D dans le système. Pour un environnement transactionnel, on devra ajouter à l'attente sur les autres transactions le temps de réflexion. Pour chaque client, le débit maximum sera donc de 1/(ND+Z), pour N clients il sera donc borné par :

3.3. Borne optimiste sur le débit

En prenant le même raisonnement que ci-dessus, le meilleur débit du système est obtenu lorsque les centres sont toujours libres : aucune file d'attente n'existe. Comme chaque transaction nécessite une fraction de temps D pour le batch et de D+Z pour l'interactif, le débit par client sera alors dans ce cas de 1/(D+Z), pour N clients il sera de N/(D+Z), soit:

Temps de réponse :

On utilise la loi de little pour convertir le débit en temps de réponse, soit les bornes :

Bien entendu, on aura également :

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